⼆⼗⼀点
是否糟糕的玩家, 尤其是在Blackjack⼆⼗⼀点, 导致⼤家都输呢?
不是的。当⼤家记得⼀位糟糕的玩家让庄家爆牌、和导致整桌都输时, ⼈们倾向忘记糟糕玩家救了全桌的时候。这种⽀持先⼊为主信念的选择性记忆称为「confirmation bias确认偏⻅」。⻓时间下来, 糟糕玩家既会帮助你也会害到你, 所以就别去理他们吧。
为何你说在blackjack时不要拿「even money等额注⾦」、当庄家亮出⼀张A牌时? 这是稳赢的!
庄家有69.1%的机会不会拿到blackjack, ⽽你会赢得满付3-2的赔率。(1.5 × 69.1% = 103.7%.) 这⽐起你拿「even money等额注⾦」的100%还要⾼。你在⼀开始就已经确⽴你是⼀位赌徒的事实, 别突然变得畏缩不前⽽放弃3.7%的机会、因为你不想冒险了。
在Blackjack⼆⼗⼀点, 有时候庄家会不知不觉将hole card洞牌给暴露出来。这时的玩家优势在哪⾥?
玩家的优势为10% +/- 0.5%, 依照特殊的规则⽽定。这⾥是当庄家暴露两
张牌的 策略。这和策略并不相. 揭露双牌
花旗骰
你对于控制骰⼦的意⻅如何?
为了那些不了解这个问题的⼈着想, 许多书籍、影⽚、课程宣称可以击败Craps花旗骰的概率、只要⼩⼼投掷出某些偏好的点数, 也就是降低总点数7点到⼩于1/6的机率。我对于这点是抱持怀疑的, ⾄今我仍未⻅过任何可信的证据⾜以让我相信、有⼈可以每次都能影响骰⼦。教⼈如何去做⽽贩售这些书籍和课程所赚的钱很多、确实能够做到的却很少。
轮盘
如果⼀颗球在上20局都落在红⾊上⾯, 它下⼀局落在⿊⾊上⾯的机率为何?
和红⾊⼀样, 47.37%在两个零的轮盘上, 18个⿊⾊号码除以38个号码总数。
我认为你在上个问题答错了。连续出现21次红⾊的概率是 (18/38)^21 = 1 in 6,527,290. 概率必然远远偏向⿊⾊这边。
那是真的, 但是⽆所谓。连续20次红⾊之后出现⿊⾊的机率也是这般相同的。事实上是, 像轮盘这般的赌戏, 过去的事件并不影响赌局的独⽴性。
我想到击败赌场轮盘的⼀种⽅法！开始下注在任何even-money等额赔率的押注上⾯, 像是红⾊或⿊⾊, 如果输了, 就在同个地⽅加倍赌注, 就这样持续加倍直到赢为⽌。赢的结果最终还是会发⽣, 当最后赢的时候, 我将会获得原来的赌注⾦额。依此反覆施为。你的意⻅为何? 还有, 请不要告诉任何⼈。
这可能是押注妙⽅当中最流⾏的, 称之为「Martingale加倍赌注」。从古⽼年代以来赌徒们就被它所蒙骗。就像所有的押注妙⽅那般, 这不仅不能击败赌场优势, 它甚⾄影响不了什么。赌徒最后会惨输的原因是因为他的资⾦再也负担不起另⼀次的加倍赌注。
在之前的回答, 你解释了为什么「Martingale加倍赌注」⽆法运作的原因。那么反过来呢？每次赢注之后再加倍赌注、直到达标为⽌？
这个称为「anti-Martingale反加倍赌注」也是⼀样⽆⽤。随着你的资本愈来愈少、更加不可能让你达标。⽆论你使⽤哪种押注妙⽅、或者什么妙⽅也不⽤, 你玩得愈多, 在两个零的轮盘赌戏中, 你输掉的钱与押注的钱的⽐率将趋近于5.26%.
⽼⻁机
赌场将最会吐钱的⽼⻁机放在哪⾥?
这是基本原则, 位置在哪⾥并⽆不同。
电视游戏节⺫
在游戏节⺫「Let’s Make a Deal 让我们来做个交易」中, 那⾥有三扇⻔,举例来说, 其中两扇⻔后⾯各有⼀只⼭⽺, 另⼀扇⻔后⾯有⼀部新⻋。节⺫主持⼈Monty Hall会选出两位参赛者来选定⼀扇⻔。每次Monty都会打开⼀扇后⾯有⼭⽺的⻔, 让我们举例这是第⼀位参赛者。虽然Monty从未真的这样做过, 假使Monty在这时给其他参赛者机会去转换⻔的选择、改⽽去打开其他关闭的⻔, 他应该转换选择吗？
是的！这个问题的关键在于, 主持⼈总是会先打开有⼭⽺的⻔。他预先知道哪⼀扇⻔内有汽⻋, 所以⽆论参赛者选哪⼀扇⻔, 他总是能够先打开有⼭⽺的⻔。这个问题被称之为「Monty Hall悖论」, 它常会引起许多困惑、是因为这问题是被设计过的, 它错误地不说清楚主持⼈知道汽⻋藏在哪⾥,并总是在第⼀次就打开有⼭⽺的⻔。我想责备⼀下Marilyn Vos Savant,
她在她的专栏⾥糟糕地设计这个问题。让我们假设奖品就在1号⻔之后。以下是如果参赛者（第⼆位）有个策略不去转换选择的话。
参赛者选择1号⻔ --> 参赛者赢 参赛者选择2号⻔ --> 参赛者输 参赛者选择3号⻔ --> 参赛者输 以下是如果参赛者有个策略去转换选择的话、看看会发⽣什么事。
参赛者选择1号⻔ --> 主持⼈打开后⾯有⼭⽺的2或3号⻔ --> 参赛者转换选择其他的⻔ --> 参赛者输参赛者选择2号⻔ --> 主持⼈打开后⾯有⼭⽺的3号⻔ --> 参赛者转换选择1号⻔ --> 参赛者赢参赛者选择3号⻔ --> 主持⼈打开后⾯有⼭⽺的2号⻔ --> 参赛者转换选择1号⻔ --> 参赛者赢 所以参赛者若是不转换选择的话, 他有1/3赢的机会。参赛者若是转换选择的话, 他则有2/3赢的机会。因此参赛者肯定应该要转换选择。
阅读更多关于「Monty Hall悖论」, 我推荐这篇在 维基百科的⽂章。
⼀般问题
可以玩的最佳游戏是什么?
那要看游戏的规则、还有你本⾝有多会玩⽽定。若是将答案限制在流⾏的
游戏上, 假设你⽤最佳策略来玩、并且在给定选择之下保持所有最佳的押
注, 我会将最佳游戏限缩成以下列举的四种。 （显⽰的百分⽐为这些游戏
的element of risk危险元素, 就是你期望输去⾦额相对于你所押注⾦额的
⽐率, 这是我认为评估⼀个游戏的适当量测⽅法。）
Blackjack⼆⼗⼀点 (六副牌, 庄家在软17点停住不补牌, 允许分牌之后加
倍赌注, 允许投降, 允许AA再分牌) — 0.25%
Craps花旗骰 (3-4-5x odds赔率倍注, 允许laying放最⼤赔率赌注) —
0.27%
Video Poker视频扑克 (9-6 Jacks or better) — 0.46%
Ultimate Texas Hold 'Em终极德州扑克 — 0.53%
你最喜欢的游戏是什么?
我的答案是, ⽆论我在哪家赌场, 危险元素最低的那个游戏就是。不过, 若
要问我最好玩的游戏则是牌九（⾻牌）。我不喜欢反覆易变和⾻牌弄出⼀
堆pushes和局的慢步调游戏, 它却是深具挑战性去理解才能玩得好的游
戏。我发现其他的玩家们通常也⾮常聪明、⼤家⼀起玩起来很有趣味。
你认为我的押注妙⽅如何呢?
所有的押注妙⽅都是毫⽆价值的。押注妙⽅不仅⽆法胜过赌场优势、甚⾄丝毫也影响不了。如果押注妙⽅可以让赌博更加有趣, 那就请便吧。别欺骗你⾃⼰、它最终会有任何的帮助。
拉斯维加斯你最喜欢的赌场是哪⼀家?
我觉得提供最佳概率和整体价值的是South Point.
赌场（在此加⼊名字）正在骗⼈。请你能够警告你的读者们关于这些赌场吗？我知道是因为（在此加⼊关于在这⾥输钱、充满负⾯形容词的故事）。
这种指控除了形容词之外、很少伴随着任何相关的证据。有极少次的案例我得到确实的数字, 那输掉的很容易解释为普通的坏运⽓。不过, 我曾经在⺴路赌场揭发过好⼏次诈骗的案例, 才会开始这样的控诉。因此如果你怀疑赌场有诈骗之嫌, 请在写信给我之前依照科学的⽅法; 换⾔之, 假设赌场是如何诈骗的, 收集证据去确认或否定这个假设, 最后分析证据。我很乐意
能够在步骤3给予帮助。
每次说到赌博, 你为何总是这般令⼈扫兴呢? 你都⽤你的数学策略来使之趣味尽失, 这样是在夺⾛我的⾃由意志。
如果你想要因为犯错⽽输掉更多的钱, 那就请便吧。我只能牵⻢到⽔边, 你若是不想喝⽔的话、可不⼀定就得喝。
概率
在游戏节⺫「Let’s Make a Deal 让我们来做个交易」中, 那⾥有三扇⻔,举例来说, 其中两扇⻔后⾯各有⼀只⼭⽺, 另⼀扇⻔后⾯有⼀部新⻋。节⺫主持⼈Monty Hall会选出两位参赛者来选定⼀扇⻔。每次Monty都会打开⼀扇后⾯有⼭⽺的⻔, 让我们举例这是第⼀位参赛者。虽然Monty从未真的这样做过, 假使Monty在这时给其他参赛者机会去转换⻔的选择、改⽽去打开其他关闭的⻔, 他应该转换选择吗？
是的！这个问题的关键在于, 主持⼈总是会先打开有⼭⽺的⻔。他预先知道哪⼀扇⻔内有汽⻋, 所以⽆论参赛者选哪⼀扇⻔, 他总是能够先打开有⼭⽺的⻔。这个问题被称之为「Monty Hall悖论」, 它常会引起许多困惑、是因为这问题是被设计过的, 它错误地不说清楚主持⼈知道汽⻋藏在哪⾥,并总是在第⼀次就打开有⼭⽺的⻔。我想责备⼀下Marilyn Vos Savant,
她在她的专栏⾥糟糕地设计这个问题。让我们假设奖品就在1号⻔之后。以下是如果参赛者（第⼆位）有个策略不去转换选择的话。
参赛者选择1号⻔ --> 参赛者赢 参赛者选择2号⻔ --> 参赛者输 参赛者选择3号⻔ --> 参赛者输 以下是如果参赛者有个策略去转换选择的话、看看会发⽣什么事。
参赛者选择1号⻔ --> 主持⼈打开后⾯有⼭⽺的2或3号⻔ --> 参赛者转换选择其他的⻔ --> 参赛者输参赛者选择2号⻔ --> 主持⼈打开后⾯有⼭⽺的3号⻔ --> 参赛者转换选择1号⻔ --> 参赛者赢参赛者选择3号⻔ --> 主持⼈打开后⾯有⼭⽺的2号⻔ --> 参赛者转换选择1号⻔ --> 参赛者赢 所以参赛者若是不转换选择的话, 他有1/3赢的机会。参赛者若是转换选择的话, 他则有2/3赢的机会。因此参赛者肯定应该要转换选择。
阅读更多关于「Monty Hall悖论」, 我推荐这篇在 维基百科的⽂章。